Understanding Recursion

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Praesent commodo cursus magna, vel scelerisque nisl consectetur et. Donec sed odio dui. Nullam quis risus eget urna mollis ornare vel eu leo. Maecenas sed diam eget risus varius blandit sit amet non magna.

Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum. Sed posuere consectetur est at lobortis. Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Vestibulum id ligula porta felis euismod semper.

1. What is Recursion?

Maecenas sed diam eget risus varius blandit sit amet non magna. Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum. Sed posuere consectetur est at lobortis. Donec id elit non mi porta gravida at eget metus.

Aenean lacinia bibendum nulla sed consectetur. Vivamus sagittis lacus vel augue laoreet rutrum faucibus dolor auctor. Morbi leo risus, porta ac consectetur ac, vestibulum at eros. Nullam quis risus eget urna mollis ornare vel eu leo.

1
def factorial(n):
2
    if n <= 1:
3
        return 1
4
    return n * factorial(n - 1)

Vestibulum id ligula porta felis euismod semper. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Aenean eu leo quam. Pellentesque ornare sem lacinia quam venenatis vestibulum.

Donec ullamcorper nulla non metus auctor fringilla. Maecenas faucibus mollis interdum. Duis mollis, est non commodo luctus, nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. Cras justo odio, dapibus ut facilisis in, egestas eget quam.

2. Base Cases Matter

Aenean lacinia bibendum nulla sed consectetur. Vivamus sagittis lacus vel augue laoreet rutrum faucibus dolor auctor. Morbi leo risus, porta ac consectetur ac, vestibulum at eros.

Cras justo odio, dapibus ut facilisis in, egestas eget quam. Praesent commodo cursus magna, vel scelerisque nisl consectetur et. Integer posuere erat a ante venenatis dapibus posuere velit aliquet. Nulla vitae elit libero, a pharetra augue.

Fusce dapibus, tellus ac cursus commodo, tortor mauris condimentum nibh, ut fermentum massa justo sit amet risus. Etiam porta sem malesuada magna mollis euismod. Donec sed odio dui. Maecenas sed diam eget risus varius blandit sit amet non magna.

1
def fibonacci(n):
2
    if n <= 0:
3
        return 0
4
    if n == 1:
5
        return 1
6
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

Nullam id dolor id nibh ultricies vehicula ut id elit. Donec ullamcorper nulla non metus auctor fringilla. Vestibulum id ligula porta felis euismod semper.

3. Tail Recursion

Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Aenean eu leo quam. Pellentesque ornare sem lacinia quam venenatis vestibulum.

Sed posuere consectetur est at lobortis. Aenean lacinia bibendum nulla sed consectetur. Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum. Vivamus sagittis lacus vel augue laoreet rutrum faucibus dolor auctor.

1
def factorial_tail(n, acc=1):
2
    if n <= 1:
3
        return acc
4
    return factorial_tail(n - 1, n * acc)

Maecenas faucibus mollis interdum. Duis mollis, est non commodo luctus, nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. Cras justo odio, dapibus ut facilisis in, egestas eget quam.

Praesent commodo cursus magna, vel scelerisque nisl consectetur et. Donec sed odio dui. Nullam quis risus eget urna mollis ornare vel eu leo. Etiam porta sem malesuada magna mollis euismod.

3.1. Why Tail Recursion Matters

Nulla vitae elit libero, a pharetra augue. Sed posuere consectetur est at lobortis. Vestibulum id ligula porta felis euismod semper. Maecenas sed diam eget risus varius blandit sit amet non magna.

Integer posuere erat a ante venenatis dapibus posuere velit aliquet. Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec ullamcorper nulla non metus auctor fringilla.

Fusce dapibus, tellus ac cursus commodo, tortor mauris condimentum nibh, ut fermentum massa justo sit amet risus. Morbi leo risus, porta ac consectetur ac, vestibulum at eros.

4. Mutual Recursion

Donec sed odio dui. Cras justo odio, dapibus ut facilisis in, egestas eget quam. Praesent commodo cursus magna, vel scelerisque nisl consectetur et. Nullam id dolor id nibh ultricies vehicula ut id elit.

Aenean lacinia bibendum nulla sed consectetur. Vivamus sagittis lacus vel augue laoreet rutrum faucibus dolor auctor. Sed posuere consectetur est at lobortis. Maecenas faucibus mollis interdum.

1
def is_even(n):
2
    if n == 0:
3
        return True
4
    return is_odd(n - 1)
5

6
def is_odd(n):
7
    if n == 0:
8
        return False
9
    return is_even(n - 1)

Duis mollis, est non commodo luctus, nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum. Vestibulum id ligula porta felis euismod semper.

Etiam porta sem malesuada magna mollis euismod. Donec ullamcorper nulla non metus auctor fringilla. Nulla vitae elit libero, a pharetra augue. Integer posuere erat a ante venenatis dapibus posuere velit aliquet.

5. Memoization

Fusce dapibus, tellus ac cursus commodo, tortor mauris condimentum nibh, ut fermentum massa justo sit amet risus. Morbi leo risus, porta ac consectetur ac, vestibulum at eros. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus.

Maecenas sed diam eget risus varius blandit sit amet non magna. Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Aenean eu leo quam. Pellentesque ornare sem lacinia quam venenatis vestibulum.

1
from functools import lru_cache
2

3
@lru_cache(maxsize=None)
4
def fibonacci_memo(n):
5
    if n <= 0:
6
        return 0
7
    if n == 1:
8
        return 1
9
    return fibonacci_memo(n - 1) + fibonacci_memo(n - 2)

Sed posuere consectetur est at lobortis. Aenean lacinia bibendum nulla sed consectetur. Vivamus sagittis lacus vel augue laoreet rutrum faucibus dolor auctor. Praesent commodo cursus magna, vel scelerisque nisl consectetur et.

Nullam quis risus eget urna mollis ornare vel eu leo. Donec sed odio dui. Cras justo odio, dapibus ut facilisis in, egestas eget quam. Nulla vitae elit libero, a pharetra augue.

5.1. When to Memoize

Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum. Duis mollis, est non commodo luctus, nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. Integer posuere erat a ante venenatis dapibus posuere velit aliquet.

Maecenas faucibus mollis interdum. Vestibulum id ligula porta felis euismod semper. Etiam porta sem malesuada magna mollis euismod. Donec ullamcorper nulla non metus auctor fringilla.

Fusce dapibus, tellus ac cursus commodo, tortor mauris condimentum nibh, ut fermentum massa justo sit amet risus. Morbi leo risus, porta ac consectetur ac, vestibulum at eros.

6. Conclusion

Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Aenean eu leo quam. Pellentesque ornare sem lacinia quam venenatis vestibulum. Sed posuere consectetur est at lobortis.

Maecenas sed diam eget risus varius blandit sit amet non magna. Aenean lacinia bibendum nulla sed consectetur. Vivamus sagittis lacus vel augue laoreet rutrum faucibus dolor auctor. Cras mattis consectetur purus sit amet fermentum.

Praesent commodo cursus magna, vel scelerisque nisl consectetur et. Donec sed odio dui. Nullam quis risus eget urna mollis ornare vel eu leo. Nulla vitae elit libero, a pharetra augue. Integer posuere erat a ante venenatis dapibus posuere velit aliquet.